Լուծեք (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)-ով՝ x-2,3,x-1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-3-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Բազմապատկեք 3 և -\frac{8}{3}-ով և ստացեք -8:

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -8 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -8x+16-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Համակցեք 3x^{2} և -8x^{2} և ստացեք -5x^{2}:

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Համակցեք 6x և 24x և ստացեք 30x:

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Հանեք 16 -9-ից և ստացեք -25:

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-6-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Համակցեք -5x^{2} և -3x^{2} և ստացեք -8x^{2}:

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Հավելել 12-ը երկու կողմերում:

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Գումարեք -25 և 12 և ստացեք -13:

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -8-ը a-ով, 30-ը b-ով և -13-ը c-ով:

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

30-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -8:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 32 անգամ -13:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Գումարեք 900 -416-ին:

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Հանեք 484-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -8:

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-30±22}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -30 22-ին:

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Նվազեցնել \frac{-8}{-16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-30±22}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 22 -30-ից:

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Նվազեցնել \frac{-52}{-16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{13}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)-ով՝ x-2,3,x-1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-3-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Բազմապատկեք 3 և -\frac{8}{3}-ով և ստացեք -8:

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -8 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -8x+16-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Համակցեք 3x^{2} և -8x^{2} և ստացեք -5x^{2}:

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Համակցեք 6x և 24x և ստացեք 30x:

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Հանեք 16 -9-ից և ստացեք -25:

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-6-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Համակցեք -5x^{2} և -3x^{2} և ստացեք -8x^{2}:

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Հավելել 25-ը երկու կողմերում:

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Գումարեք -12 և 25 և ստացեք 13:

$$-8x^{2}+30x=13$$

Բաժանեք երկու կողմերը -8-ի:

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

Բաժանելով -8-ի՝ հետարկվում է -8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Նվազեցնել \frac{30}{-8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Բաժանեք 13-ը -8-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Բաժանեք -\frac{15}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{15}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{15}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{15}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Գումարեք -\frac{13}{8} \frac{225}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Գործոն x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Գումարեք \frac{15}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$