Լուծեք (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 10-ով՝ 5,2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+3\right)^{2}:

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x^{2}+6x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Գումարեք 18 և 10 և ստացեք 28:

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3x-1\right)^{2}:

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 9x^{2}-6x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Համակցեք 2x^{2} և -18x^{2} և ստացեք -16x^{2}:

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Համակցեք 12x և 12x և ստացեք 24x:

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Հանեք 2 28-ից և ստացեք 26:

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x 2x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Հանեք 10x^{2} երկու կողմերից:

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Համակցեք -16x^{2} և -10x^{2} և ստացեք -26x^{2}:

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Հավելել 15x-ը երկու կողմերում:

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Համակցեք 24x և 15x և ստացեք 39x:

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 13-ի:

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -2x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -4 է։

$$-1,4 -2,2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=4 b=-1$$

Նորից գրեք -2x^{2}+3x+2-ը \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-ը -2x^{2}+4x-ում։

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Ֆակտորացրեք -x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+2=0-ն և 2x+1=0-ն։

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 10-ով՝ 5,2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+3\right)^{2}:

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x^{2}+6x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Գումարեք 18 և 10 և ստացեք 28:

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3x-1\right)^{2}:

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 9x^{2}-6x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Համակցեք 2x^{2} և -18x^{2} և ստացեք -16x^{2}:

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Համակցեք 12x և 12x և ստացեք 24x:

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Հանեք 2 28-ից և ստացեք 26:

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x 2x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Հանեք 10x^{2} երկու կողմերից:

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Համակցեք -16x^{2} և -10x^{2} և ստացեք -26x^{2}:

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Հավելել 15x-ը երկու կողմերում:

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Համակցեք 24x և 15x և ստացեք 39x:

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -26-ը a-ով, 39-ը b-ով և 26-ը c-ով:

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

39-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -26:

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Բազմապատկեք 104 անգամ 26:

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

Գումարեք 1521 2704-ին:

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

Հանեք 4225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -26:

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-39±65}{-52} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -39 65-ին:

$$x=\frac{26}{-52}$$

Նվազեցնել \frac{26}{-52} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 26-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-39±65}{-52} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 65 -39-ից:

$$x=-\frac{104}{-52}$$

Բաժանեք -104-ը -52-ի վրա:

$$x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 10-ով՝ 5,2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+3\right)^{2}:

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x^{2}+6x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Գումարեք 18 և 10 և ստացեք 28:

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3x-1\right)^{2}:

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 9x^{2}-6x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Համակցեք 2x^{2} և -18x^{2} և ստացեք -16x^{2}:

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Համակցեք 12x և 12x և ստացեք 24x:

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Հանեք 2 28-ից և ստացեք 26:

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x 2x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Հանեք 10x^{2} երկու կողմերից:

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Համակցեք -16x^{2} և -10x^{2} և ստացեք -26x^{2}:

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Հավելել 15x-ը երկու կողմերում:

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Համակցեք 24x և 15x և ստացեք 39x:

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Հանեք 26 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Բաժանեք երկու կողմերը -26-ի:

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

Բաժանելով -26-ի՝ հետարկվում է -26-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

Նվազեցնել \frac{39}{-26} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 13-ը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

Բաժանեք -26-ը -26-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Գումարեք 1 \frac{9}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$