Լուծեք (x+2)^2/2+x^2-18/3=2x+2

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } - 18 } { 3 } = 2 x + 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx 2.683281573$$

$$x = -\frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx -2.683281573$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6-ով՝ 2,3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+2\right)^{2}:

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x^{2}+4x+4-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x^{2}-18-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Համակցեք 3x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 5x^{2}:

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Հանեք 36 12-ից և ստացեք -24:

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Համակցեք 12x և -12x և ստացեք 0:

$$5x^{2}-24=12$$

Հավելել 24-ը երկու կողմերում:

$$5x^{2}=12+24$$

Գումարեք 12 և 24 և ստացեք 36:

$$5x^{2}=36$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$x^{2}=\frac{36}{5}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6-ով՝ 2,3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+2\right)^{2}:

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x^{2}+4x+4-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x^{2}-18-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Համակցեք 3x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 5x^{2}:

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Հանեք 36 12-ից և ստացեք -24:

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Համակցեք 12x և -12x և ստացեք 0:

$$5x^{2}-24=12$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$5x^{2}-24-12=0$$

Հանեք 12 -24-ից և ստացեք -36:

$$5x^{2}-36=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 0-ը b-ով և -36-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -36:

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

Հանեք 720-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$