Լուծեք (x+2)^2+1/4=x/2+(x/2+1/3)^2

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x } { 2 } + ( \frac { x } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{41}{6} = -6\frac{5}{6} \approx -6.833333333$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4-ով՝ 4,2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)^{2}+1=2x+4\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+2\right)^{2}:

$$x^{2}+4x+4+1=2x+4\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Գումարեք 4 և 1 և ստացեք 5:

$$x^{2}+4x+5=2x+4\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 2-ի և 3-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 6 է: Բազմապատկեք \frac{x}{2} անգամ \frac{3}{3}: Բազմապատկեք \frac{1}{3} անգամ \frac{2}{2}:

$$x^{2}+4x+5=2x+4\left(\frac{3x}{6}+\frac{2}{6}\right)^{2}$$

Քանի որ \frac{3x}{6}-ը և \frac{2}{6}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$x^{2}+4x+5=2x+4\times \left(\frac{3x+2}{6}\right)^{2}$$

\frac{3x+2}{6}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$x^{2}+4x+5=2x+4\times \frac{\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

Արտահայտել 4\times \frac{\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}-ը մեկ կոտորակով:

$$x^{2}+4x+5=2x+\frac{4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 2x անգամ \frac{6^{2}}{6^{2}}:

$$x^{2}+4x+5=\frac{2x\times 6^{2}}{6^{2}}+\frac{4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

Քանի որ \frac{2x\times 6^{2}}{6^{2}}-ը և \frac{4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$x^{2}+4x+5=\frac{2x\times 6^{2}+4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

Կատարել բազմապատկումներ 2x\times 6^{2}+4\left(3x+2\right)^{2}-ի մեջ:

$$x^{2}+4x+5=\frac{72x+36x^{2}+48x+16}{6^{2}}$$

Համակցել ինչպես 72x+36x^{2}+48x+16 թվերը:

$$x^{2}+4x+5=\frac{120x+36x^{2}+16}{6^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 6 աստիճանը և ստացեք 36:

$$x^{2}+4x+5=\frac{120x+36x^{2}+16}{36}$$

Բաժանեք 120x+36x^{2}+16-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 36-ի և ստացեք \frac{10}{3}x+x^{2}+\frac{4}{9}:

$$x^{2}+4x+5=\frac{10}{3}x+x^{2}+\frac{4}{9}$$

Հանեք \frac{10}{3}x երկու կողմերից:

$$x^{2}+4x+5-\frac{10}{3}x=x^{2}+\frac{4}{9}$$

Համակցեք 4x և -\frac{10}{3}x և ստացեք \frac{2}{3}x:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+5=x^{2}+\frac{4}{9}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+5-x^{2}=\frac{4}{9}$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:

$$\frac{2}{3}x+5=\frac{4}{9}$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$\frac{2}{3}x=\frac{4}{9}-5$$

Հանեք 5 \frac{4}{9}-ից և ստացեք -\frac{41}{9}:

$$\frac{2}{3}x=-\frac{41}{9}$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը \frac{3}{2}-ով՝ \frac{2}{3}-ի հակադարձ մեծությունով:

$$x=-\frac{41}{9}\times \frac{3}{2}$$

Բազմապատկեք -\frac{41}{9} և \frac{3}{2}-ով և ստացեք -\frac{41}{6}:

$$x=-\frac{41}{6}$$