Լուծեք (4-i)/(5-i)

$$\frac { ( 4 - i ) } { ( 5 - i ) }$$

Գնահատել

$$\frac{21}{26}-\frac{1}{26}i\approx 0.807692308-0.038461538i$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով արժեքով՝ 5+i:

$$\frac{\left(4-i\right)\left(5+i\right)}{\left(5-i\right)\left(5+i\right)}$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(4-i\right)\left(5+i\right)}{5^{2}-i^{2}}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$\frac{\left(4-i\right)\left(5+i\right)}{26}$$

Բազմապատկեք 4-i և 5+i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$\frac{4\times 5+4i-i\times 5-i^{2}}{26}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$\frac{4\times 5+4i-i\times 5-\left(-1\right)}{26}$$

Կատարել բազմապատկումներ 4\times 5+4i-i\times 5-\left(-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{20+4i-5i+1}{26}$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 20+4i-5i+1-ում:

$$\frac{20+1+\left(4-5\right)i}{26}$$

Կատարել գումարումներ 20+1+\left(4-5\right)i-ի մեջ:

$$\frac{21-i}{26}$$

Բաժանեք 21-i 26-ի և ստացեք \frac{21}{26}-\frac{1}{26}i:

$$\frac{21}{26}-\frac{1}{26}i$$

Իրական մաս

$$\frac{21}{26} = 0.8076923076923077$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \frac{4-i}{5-i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 5+i:

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(5+i\right)}{\left(5-i\right)\left(5+i\right)})$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(5+i\right)}{5^{2}-i^{2}})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(5+i\right)}{26})$$

Բազմապատկեք 4-i և 5+i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$Re(\frac{4\times 5+4i-i\times 5-i^{2}}{26})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$Re(\frac{4\times 5+4i-i\times 5-\left(-1\right)}{26})$$

Կատարել բազմապատկումներ 4\times 5+4i-i\times 5-\left(-1\right)-ի մեջ:

$$Re(\frac{20+4i-5i+1}{26})$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 20+4i-5i+1-ում:

$$Re(\frac{20+1+\left(4-5\right)i}{26})$$

Կատարել գումարումներ 20+1+\left(4-5\right)i-ի մեջ:

$$Re(\frac{21-i}{26})$$

Բաժանեք 21-i 26-ի և ստացեք \frac{21}{26}-\frac{1}{26}i:

$$Re(\frac{21}{26}-\frac{1}{26}i)$$

\frac{21}{26}-\frac{1}{26}i-ի իրական մասը \frac{21}{26} է:

$$\frac{21}{26}$$