Լուծեք frac{(4-sqrt{5})(4+sqrt{5})}{2sqrt{11}}

$$\frac { ( 4 - \sqrt { 5 } ) ( 4 + \sqrt { 5 } ) } { 2 \sqrt { 11 } }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{11}}{2}\approx 1.658312395$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$\frac{16-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$\frac{16-5}{2\sqrt{11}}$$

Հանեք 5 16-ից և ստացեք 11:

$$\frac{11}{2\sqrt{11}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{11}{2\sqrt{11}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{11}-ով:

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

\sqrt{11} թվի քառակուսին 11 է:

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\times 11}$$

Չեղարկել 11-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{\sqrt{11}}{2}$$