Լուծեք (4+3i)(1-2i)/(4-3i)(1+2i)

$$\frac { ( 4 + 3 i ) ( 1 - 2 i ) } { ( 4 - 3 i ) ( 1 + 2 i ) }$$

Գնահատել

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0.6-0.8i$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք 4+3i և 1-2i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 4-8i+3i+6-ում:

$$\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Կատարել գումարումներ 4+6+\left(-8+3\right)i-ի մեջ:

$$\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Բազմապատկեք 4-3i և 1+2i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{10-5i}{4+8i-3i+6}$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 4+8i-3i+6-ում:

$$\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i}$$

Կատարել գումարումներ 4+6+\left(8-3\right)i-ի մեջ:

$$\frac{10-5i}{10+5i}$$

Բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով արժեքով՝ 10-5i:

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)}$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125}$$

Բազմապատկեք 10-5i և 10-5i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125}$$

Կատարել բազմապատկումներ 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{100-50i-50i-25}{125}$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 100-50i-50i-25-ում:

$$\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125}$$

Կատարել գումարումներ 100-25+\left(-50-50\right)i-ի մեջ:

$$\frac{75-100i}{125}$$

Բաժանեք 75-100i 125-ի և ստացեք \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i:

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Իրական մաս

$$\frac{3}{5} = 0.6$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք 4+3i և 1-2i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Կատարել բազմապատկումներ 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)-ի մեջ:

$$Re(\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 4-8i+3i+6-ում:

$$Re(\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Կատարել գումարումներ 4+6+\left(-8+3\right)i-ի մեջ:

$$Re(\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Բազմապատկեք 4-3i և 1+2i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)})$$

Կատարել բազմապատկումներ 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)-ի մեջ:

$$Re(\frac{10-5i}{4+8i-3i+6})$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 4+8i-3i+6-ում:

$$Re(\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i})$$

Կատարել գումարումներ 4+6+\left(8-3\right)i-ի մեջ:

$$Re(\frac{10-5i}{10+5i})$$

Բազմապատկեք \frac{10-5i}{10+5i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 10-5i:

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)})$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125})$$

Բազմապատկեք 10-5i և 10-5i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125})$$

Կատարել բազմապատկումներ 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)-ի մեջ:

$$Re(\frac{100-50i-50i-25}{125})$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 100-50i-50i-25-ում:

$$Re(\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125})$$

Կատարել գումարումներ 100-25+\left(-50-50\right)i-ի մեջ:

$$Re(\frac{75-100i}{125})$$

Բաժանեք 75-100i 125-ի և ստացեք \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i:

$$Re(\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i)$$

\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i-ի իրական մասը \frac{3}{5} է:

$$\frac{3}{5}$$