Լուծեք (33^7)^4/3^3=3^5*x

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17.222886696$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 7-ը և 4-ը և ստացեք 28-ը:

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

Հաշվեք 28-ի 33 աստիճանը և ստացեք 3299060778251569566188233498374847942355841:

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

Հաշվեք 3-ի 3 աստիճանը և ստացեք 27:

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

Բաժանեք 3299060778251569566188233498374847942355841 27-ի և ստացեք 122187436231539613562527166606475849716883:

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(3)-ի:

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$