Լուծեք (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Գնահատել

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2.5+7.5i$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք 3+4i և 1+2i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Կատարել բազմապատկումներ 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 3+6i+4i-8-ում:

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Կատարել գումարումներ 3-8+\left(6+4\right)i-ի մեջ:

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

Բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով արժեքով՝ 1-i:

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Բազմապատկեք -5+10i և 1-i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Կատարել բազմապատկումներ -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը -5+5i+10i+10-ում:

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Կատարել գումարումներ -5+10+\left(5+10\right)i-ի մեջ:

$$\frac{5+15i}{2}$$

Բաժանեք 5+15i 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i:

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Իրական մաս

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք 3+4i և 1+2i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Կատարել բազմապատկումներ 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)-ի մեջ:

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 3+6i+4i-8-ում:

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Կատարել գումարումներ 3-8+\left(6+4\right)i-ի մեջ:

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

Բազմապատկեք \frac{-5+10i}{1+i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 1-i:

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Բազմապատկեք -5+10i և 1-i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Կատարել բազմապատկումներ -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)-ի մեջ:

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը -5+5i+10i+10-ում:

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Կատարել գումարումներ -5+10+\left(5+10\right)i-ի մեջ:

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

Բաժանեք 5+15i 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i:

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i-ի իրական մասը \frac{5}{2} է:

$$\frac{5}{2}$$