Լուծեք (2x-1)(2x+1)/3=3x-2/6+x^2/3

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) } { 3 } = \frac { 3 x - 2 } { 6 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6-ով՝ 3,6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 2x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x-2-ը 2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Հանեք -2 երկու կողմերից:

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Գումարեք -2 և 2 և ստացեք 0:

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Համակցեք 8x^{2} և -2x^{2} և ստացեք 6x^{2}:

$$6x^{2}-3x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(6x-3\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 6x-3=0-ն։

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6-ով՝ 3,6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 2x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x-2-ը 2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Հանեք -2 երկու կողմերից:

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Գումարեք -2 և 2 և ստացեք 0:

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Համակցեք 8x^{2} և -2x^{2} և ստացեք 6x^{2}:

$$6x^{2}-3x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -3-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Հանեք \left(-3\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 6}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±3}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{3±3}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±3}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 3-ին:

$$x=\frac{6}{12}$$

Նվազեցնել \frac{6}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±3}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 3-ից:

$$x=\frac{0}{12}$$

Բաժանեք 0-ը 12-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6-ով՝ 3,6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 2x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x-2-ը 2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$8x^{2}-2-3x-2x^{2}=-2$$

Համակցեք 8x^{2} և -2x^{2} և ստացեք 6x^{2}:

$$6x^{2}-2-3x=-2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$6x^{2}-3x=-2+2$$

Գումարեք -2 և 2 և ստացեք 0:

$$6x^{2}-3x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{0}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-3}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

Բաժանեք 0-ը 6-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1}{2} x=0$$