Լուծեք (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6-ով՝ 3,6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-1\right)^{2}:

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 4x^{2}-4x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը 1-2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Համակցեք -8x և -5x և ստացեք -13x:

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Համակցեք 8x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 10x^{2}:

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Գումարեք 2 և 2 և ստացեք 4:

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1-2x\right)^{2}:

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6 1-4x+4x^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Հանեք 6 4-ից և ստացեք -2:

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Հավելել 24x-ը երկու կողմերում:

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Համակցեք -13x և 24x և ստացեք 11x:

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Հանեք 24x^{2} երկու կողմերից:

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Համակցեք 10x^{2} և -24x^{2} և ստացեք -14x^{2}:

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -14x^{2}+ax+bx-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 28 է։

$$1,28 2,14 4,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 11 գումար։

$$a=7 b=4$$

Նորից գրեք -14x^{2}+11x-2-ը \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Դուրս բերել -7x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-1=0-ն և -7x+2=0-ն։

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6-ով՝ 3,6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-1\right)^{2}:

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 4x^{2}-4x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը 1-2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Համակցեք -8x և -5x և ստացեք -13x:

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Համակցեք 8x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 10x^{2}:

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Գումարեք 2 և 2 և ստացեք 4:

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1-2x\right)^{2}:

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6 1-4x+4x^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Հանեք 6 4-ից և ստացեք -2:

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Հավելել 24x-ը երկու կողմերում:

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Համակցեք -13x և 24x և ստացեք 11x:

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Հանեք 24x^{2} երկու կողմերից:

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Համակցեք 10x^{2} և -24x^{2} և ստացեք -14x^{2}:

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -14-ը a-ով, 11-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -14:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Բազմապատկեք 56 անգամ -2:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Գումարեք 121 -112-ին:

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -14:

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±3}{-28} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -11 3-ին:

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Նվազեցնել \frac{-8}{-28} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{2}{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±3}{-28} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -11-ից:

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Նվազեցնել \frac{-14}{-28} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 14-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6-ով՝ 3,6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-1\right)^{2}:

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 4x^{2}-4x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը 1-2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Համակցեք -8x և -5x և ստացեք -13x:

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Համակցեք 8x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 10x^{2}:

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Գումարեք 2 և 2 և ստացեք 4:

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1-2x\right)^{2}:

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6 1-4x+4x^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Հավելել 24x-ը երկու կողմերում:

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Համակցեք -13x և 24x և ստացեք 11x:

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Հանեք 24x^{2} երկու կողմերից:

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Համակցեք 10x^{2} և -24x^{2} և ստացեք -14x^{2}:

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Հանեք 4 6-ից և ստացեք 2:

$$-14x^{2}+11x=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -14-ի:

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

Բաժանելով -14-ի՝ հետարկվում է -14-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Բաժանեք 11-ը -14-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Նվազեցնել \frac{2}{-14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Բաժանեք -\frac{11}{14}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{28}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{28}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{28}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Գումարեք -\frac{1}{7} \frac{121}{784}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Գործոն x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Գումարեք \frac{11}{28} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$