Լուծեք (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0.046391753+0.348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0.046391753-0.348653331i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -4,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x-1\right)\left(x+4\right)-ով:

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Ընդարձակեք \left(2x\right)^{2}:

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Հաշվեք -2-ի 10 աստիճանը և ստացեք \frac{1}{100}:

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Բազմապատկեք 12 և \frac{1}{100}-ով և ստացեք \frac{3}{25}:

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{3}{25} x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{3}{25}x-\frac{3}{25}-ը x+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Հանեք \frac{3}{25}x^{2} երկու կողմերից:

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Համակցեք 4x^{2} և -\frac{3}{25}x^{2} և ստացեք \frac{97}{25}x^{2}:

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Հանեք \frac{9}{25}x երկու կողմերից:

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Հավելել \frac{12}{25}-ը երկու կողմերում:

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{97}{25}-ը a-ով, -\frac{9}{25}-ը b-ով և \frac{12}{25}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{25}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{97}{25}:

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Բազմապատկեք -\frac{388}{25} անգամ \frac{12}{25}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Գումարեք \frac{81}{625} -\frac{4656}{625}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Հանեք -\frac{183}{25}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25} թվի հակադրությունը \frac{9}{25} է:

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{97}{25}:

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{9}{25} \frac{i\sqrt{183}}{5}-ին:

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Բաժանեք \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5}-ը \frac{194}{25}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5}-ը \frac{194}{25}-ի հակադարձով:

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{i\sqrt{183}}{5} \frac{9}{25}-ից:

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Բաժանեք \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5}-ը \frac{194}{25}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5}-ը \frac{194}{25}-ի հակադարձով:

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -4,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x-1\right)\left(x+4\right)-ով:

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Ընդարձակեք \left(2x\right)^{2}:

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Հաշվեք -2-ի 10 աստիճանը և ստացեք \frac{1}{100}:

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Բազմապատկեք 12 և \frac{1}{100}-ով և ստացեք \frac{3}{25}:

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{3}{25} x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{3}{25}x-\frac{3}{25}-ը x+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Հանեք \frac{3}{25}x^{2} երկու կողմերից:

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Համակցեք 4x^{2} և -\frac{3}{25}x^{2} և ստացեք \frac{97}{25}x^{2}:

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Հանեք \frac{9}{25}x երկու կողմերից:

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{97}{25}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Բաժանելով \frac{97}{25}-ի՝ հետարկվում է \frac{97}{25}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Բաժանեք -\frac{9}{25}-ը \frac{97}{25}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{9}{25}-ը \frac{97}{25}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Բաժանեք -\frac{12}{25}-ը \frac{97}{25}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{12}{25}-ը \frac{97}{25}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Բաժանեք -\frac{9}{97}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{194}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{194}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{194}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Գումարեք -\frac{12}{97} \frac{81}{37636}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Գործոն x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Գումարեք \frac{9}{194} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$