Լուծեք (2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

Լուծել a-ի համար

$$a\leq 1$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով: Քանի որ 2-ը դրական է, անհավասարության ուղղությունը մնում է նույնը:

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2a-5\right)^{2}:

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(a-3\right)^{2}:

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

a^{2}-6a+9-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9-ով բազմապատկելու համար:

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Արտահայտել 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Չեղարկել 2-ը և 2-ը:

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Համակցեք 4a^{2} և -2a^{2} և ստացեք 2a^{2}:

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Համակցեք -20a և 12a և ստացեք -8a:

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

Հանեք 18 25-ից և ստացեք 7:

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

Գումարեք 7 և 1 և ստացեք 8:

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

Հանեք 2a^{2} երկու կողմերից:

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

Համակցեք 2a^{2} և -2a^{2} և ստացեք 0:

$$-8a+8\geq 0$$

Հանեք 8 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-8a\geq -8$$

Բաժանեք երկու կողմերը -8-ի: Քանի որ -8-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

Բաժանեք -8 -8-ի և ստացեք 1:

$$a\leq 1$$