Լուծեք (2+i)^2-(2+i)(2-i)/(1-i)^2

$$\frac { ( 2 + i ) ^ { 2 } - ( 2 + i ) ( 2 - i ) } { ( 1 - i ) ^ { 2 } }$$

Գնահատել

$$-2-i$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք 2-ի 2+i աստիճանը և ստացեք 3+4i:

$$\frac{3+4i-\left(2+i\right)\left(2-i\right)}{\left(1-i\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 2+i և 2-i-ով և ստացեք 5:

$$\frac{3+4i-5}{\left(1-i\right)^{2}}$$

Հանեք 5 3+4i-ից և ստացեք -2+4i:

$$\frac{-2+4i}{\left(1-i\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 1-i աստիճանը և ստացեք -2i:

$$\frac{-2+4i}{-2i}$$

Բազմապատկեք համարիչը և հայտարարը երևակայական միավորով՝ i:

$$\frac{-4-2i}{2}$$

Բաժանեք -4-2i 2-ի և ստացեք -2-i:

$$-2-i$$

Իրական մաս

$$-2$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք 2-ի 2+i աստիճանը և ստացեք 3+4i:

$$Re(\frac{3+4i-\left(2+i\right)\left(2-i\right)}{\left(1-i\right)^{2}})$$

Բազմապատկեք 2+i և 2-i-ով և ստացեք 5:

$$Re(\frac{3+4i-5}{\left(1-i\right)^{2}})$$

Հանեք 5 3+4i-ից և ստացեք -2+4i:

$$Re(\frac{-2+4i}{\left(1-i\right)^{2}})$$

Հաշվեք 2-ի 1-i աստիճանը և ստացեք -2i:

$$Re(\frac{-2+4i}{-2i})$$

Բազմապատկեք \frac{-2+4i}{-2i}-ի համարիչն ու հայտարարը երևակայական միավորով՝ i:

$$Re(\frac{-4-2i}{2})$$

Բաժանեք -4-2i 2-ի և ստացեք -2-i:

$$Re(-2-i)$$

-2-i-ի իրական մասը -2 է:

$$-2$$