Լուծեք (1+i)^4/(1-i)^3+(1-i)^4/(1+i)^3

$$\frac { ( 1 + i ) ^ { 4 } } { ( 1 - i ) ^ { 3 } } + \frac { ( 1 - i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Գնահատել

$$2$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք 4-ի 1+i աստիճանը և ստացեք -4:

$$\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Հաշվեք 3-ի 1-i աստիճանը և ստացեք -2-2i:

$$\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Բազմապատկեք \frac{-4}{-2-2i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ -2+2i:

$$\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}-ի մեջ:

$$\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Բաժանեք 8-8i 8-ի և ստացեք 1-i:

$$1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Հաշվեք 4-ի 1-i աստիճանը և ստացեք -4:

$$1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Հաշվեք 3-ի 1+i աստիճանը և ստացեք -2+2i:

$$1-i+\frac{-4}{-2+2i}$$

Բազմապատկեք \frac{-4}{-2+2i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ -2-2i:

$$1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}-ի մեջ:

$$1-i+\frac{8+8i}{8}$$

Բաժանեք 8+8i 8-ի և ստացեք 1+i:

$$1-i+\left(1+i\right)$$

Գումարեք 1-i և 1+i և ստացեք 2:

$$2$$

Իրական մաս

$$2$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք 4-ի 1+i աստիճանը և ստացեք -4:

$$Re(\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Հաշվեք 3-ի 1-i աստիճանը և ստացեք -2-2i:

$$Re(\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Բազմապատկեք \frac{-4}{-2-2i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ -2+2i:

$$Re(\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}-ի մեջ:

$$Re(\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Բաժանեք 8-8i 8-ի և ստացեք 1-i:

$$Re(1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Հաշվեք 4-ի 1-i աստիճանը և ստացեք -4:

$$Re(1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Հաշվեք 3-ի 1+i աստիճանը և ստացեք -2+2i:

$$Re(1-i+\frac{-4}{-2+2i})$$

Բազմապատկեք \frac{-4}{-2+2i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ -2-2i:

$$Re(1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}-ի մեջ:

$$Re(1-i+\frac{8+8i}{8})$$

Բաժանեք 8+8i 8-ի և ստացեք 1+i:

$$Re(1-i+\left(1+i\right))$$

Գումարեք 1-i և 1+i և ստացեք 2:

$$Re(2)$$

2-ի իրական մասը 2 է:

$$2$$