Լուծեք (3/4-1/3)2/3/(1-frac{1{6})div5}*3+frac{frac{4}{3}+frac{1}{2}}{frac{1}{frac{1}{2}-frac{2}{5}}}

$$\frac { ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 3 } ) \frac { 2 } { 3 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 6 } ) \div 5 } \times 3 + \frac { \frac { 4 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } } }$$

Գնահատել

$$\frac{311}{60}\approx 5.183333333$$

Լուծման քայլերը

4-ի և 3-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 12 է: Փոխարկեք \frac{3}{4}-ը և \frac{1}{3}-ը 12 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Քանի որ \frac{9}{12}-ը և \frac{4}{12}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\frac{9-4}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Հանեք 4 9-ից և ստացեք 5:

$$\frac{\frac{5}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Բազմապատկեք \frac{5}{12} անգամ \frac{2}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{\frac{5\times 2}{12\times 3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{5\times 2}{12\times 3}կոտորակի մեջ:

$$\frac{\frac{10}{36}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Նվազեցնել \frac{10}{36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Փոխարկել 1-ը \frac{6}{6} կոտորակի:

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6}{6}-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Քանի որ \frac{6}{6}-ը և \frac{1}{6}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6-1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Հանեք 1 6-ից և ստացեք 5:

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{5}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Արտահայտել \frac{\frac{5}{6}}{5}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6\times 5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Չեղարկել 5-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{6}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Բաժանեք \frac{5}{18}-ը \frac{1}{6}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{5}{18}-ը \frac{1}{6}-ի հակադարձով:

$$\frac{5}{18}\times 6\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Արտահայտել \frac{5}{18}\times 6-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{5\times 6}{18}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Բազմապատկեք 5 և 6-ով և ստացեք 30:

$$\frac{30}{18}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Նվազեցնել \frac{30}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$\frac{5}{3}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Չեղարկել 3-ը և 3-ը:

$$5+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

3-ի և 2-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 6 է: Փոխարկեք \frac{4}{3}-ը և \frac{1}{2}-ը 6 հայտարարով կոտորակների:

$$5+\frac{\frac{8}{6}+\frac{3}{6}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Քանի որ \frac{8}{6}-ը և \frac{3}{6}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$5+\frac{\frac{8+3}{6}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Գումարեք 8 և 3 և ստացեք 11:

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

2-ի և 5-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 10 է: Փոխարկեք \frac{1}{2}-ը և \frac{2}{5}-ը 10 հայտարարով կոտորակների:

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{\frac{5}{10}-\frac{4}{10}}}$$

Քանի որ \frac{5}{10}-ը և \frac{4}{10}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{\frac{5-4}{10}}}$$

Հանեք 4 5-ից և ստացեք 1:

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{\frac{1}{10}}}$$

Բաժանեք 1-ը \frac{1}{10}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-ը \frac{1}{10}-ի հակադարձով:

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{1\times 10}$$

Բազմապատկեք 1 և 10-ով և ստացեք 10:

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{10}$$

Արտահայտել \frac{\frac{11}{6}}{10}-ը մեկ կոտորակով:

$$5+\frac{11}{6\times 10}$$

Բազմապատկեք 6 և 10-ով և ստացեք 60:

$$5+\frac{11}{60}$$

Փոխարկել 5-ը \frac{300}{60} կոտորակի:

$$\frac{300}{60}+\frac{11}{60}$$

Քանի որ \frac{300}{60}-ը և \frac{11}{60}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{300+11}{60}$$

Գումարեք 300 և 11 և ստացեք 311:

$$\frac{311}{60}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{311}{2 ^ {2} \cdot 3 \cdot 5} = 5\frac{11}{60} = 5.183333333333334$$