Լուծեք frac{sqrt{96}+3sqrt{3}}{sqrt{2}}=

$$\frac { \sqrt { 96 } + 3 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } } =$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+8\right)}{2}\approx 10.602437844$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 96=4^{2}\times 6: Վերագրեք \sqrt{4^{2}\times 6} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{4^{2}}\sqrt{6} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{4\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{4\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4\sqrt{6}+3\sqrt{3} \sqrt{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{4\sqrt{6}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Գործակից 6=2\times 3: Վերագրեք \sqrt{2\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Բազմապատկեք \sqrt{2} և \sqrt{2}-ով և ստացեք 2:

$$\frac{4\times 2\sqrt{3}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Բազմապատկեք 4 և 2-ով և ստացեք 8:

$$\frac{8\sqrt{3}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{2}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{8\sqrt{3}+3\sqrt{6}}{2}$$