Լուծեք frac{sqrt{75}-sqrt{108}+sqrt{27}}{3sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 108 } + \sqrt { 27 } } { 3 \sqrt { 12 } }$$

Գնահատել

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 75=5^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{108}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Գործակից 108=6^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{6^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{6^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 6^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{5\sqrt{3}-6\sqrt{3}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Համակցեք 5\sqrt{3} և -6\sqrt{3} և ստացեք -\sqrt{3}:

$$\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Գործակից 27=3^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{-\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$$

Համակցեք -\sqrt{3} և 3\sqrt{3} և ստացեք 2\sqrt{3}:

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$$

Գործակից 12=2^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\times 2\sqrt{3}}$$

Բազմապատկեք 3 և 2-ով և ստացեք 6:

$$\frac{2\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}$$

Չեղարկել 2\sqrt{3}-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{1}{3}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{1}{3} = 0.3333333333333333$$