Լուծեք frac{sqrt{75}+sqrt{50}}{sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 75 } + \sqrt { 50 } } { \sqrt { 5 } }$$

Գնահատել

$$\sqrt{10}+\sqrt{15}\approx 7.035261006$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 75=5^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{5\sqrt{3}+\sqrt{50}}{\sqrt{5}}$$

Գործակից 50=5^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{5\sqrt{3}+5\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{5\sqrt{3}+5\sqrt{2}}{\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{5}-ով:

$$\frac{\left(5\sqrt{3}+5\sqrt{2}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$\frac{\left(5\sqrt{3}+5\sqrt{2}\right)\sqrt{5}}{5}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5\sqrt{3}+5\sqrt{2} \sqrt{5}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{5\sqrt{3}\sqrt{5}+5\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{5}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{5\sqrt{15}+5\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}$$

\sqrt{2}-ը և \sqrt{5}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{5\sqrt{15}+5\sqrt{10}}{5}$$

Բաժանեք 5\sqrt{15}+5\sqrt{10}-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 5-ի և ստացեք \sqrt{15}+\sqrt{10}:

$$\sqrt{15}+\sqrt{10}$$