Լուծեք frac{sqrt{72}-sqrt{24}}{sqrt{8}}-(2+sqrt{3})^2

$$\frac { \sqrt { 72 } - \sqrt { 24 } } { \sqrt { 8 } } - ( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Գնահատել

$$-5\sqrt{3}-4\approx -12.660254038$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գործակից 72=6^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{6^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{6^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 6^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{6\sqrt{2}-\sqrt{24}}{\sqrt{8}}-\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Գործակից 24=2^{2}\times 6: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 6} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{6}}{\sqrt{8}}-\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Գործակից 8=2^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}-\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$\frac{\left(6\sqrt{2}-2\sqrt{6}\right)\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{\left(6\sqrt{2}-2\sqrt{6}\right)\sqrt{2}}{2\times 2}-\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$\frac{\left(6\sqrt{2}-2\sqrt{6}\right)\sqrt{2}}{4}-\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}:

$$\frac{\left(6\sqrt{2}-2\sqrt{6}\right)\sqrt{2}}{4}-\left(4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{\left(6\sqrt{2}-2\sqrt{6}\right)\sqrt{2}}{4}-\left(4+4\sqrt{3}+3\right)$$

Գումարեք 4 և 3 և ստացեք 7:

$$\frac{\left(6\sqrt{2}-2\sqrt{6}\right)\sqrt{2}}{4}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 7+4\sqrt{3} անգամ \frac{4}{4}:

$$\frac{\left(6\sqrt{2}-2\sqrt{6}\right)\sqrt{2}}{4}-\frac{4\left(7+4\sqrt{3}\right)}{4}$$

Քանի որ \frac{\left(6\sqrt{2}-2\sqrt{6}\right)\sqrt{2}}{4}-ը և \frac{4\left(7+4\sqrt{3}\right)}{4}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\left(6\sqrt{2}-2\sqrt{6}\right)\sqrt{2}-4\left(7+4\sqrt{3}\right)}{4}$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(6\sqrt{2}-2\sqrt{6}\right)\sqrt{2}-4\left(7+4\sqrt{3}\right)-ի մեջ:

$$\frac{12-4\sqrt{3}-28-16\sqrt{3}}{4}$$

Կատարել հաշվարկներ 12-4\sqrt{3}-28-16\sqrt{3}-ի մեջ:

$$\frac{-16-20\sqrt{3}}{4}$$

Բաժանեք -16-20\sqrt{3}-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 4-ի և ստացեք -4-5\sqrt{3}:

$$-4-5\sqrt{3}$$