Լուծեք frac{sqrt{6}}{sqrt{2}tsqrt{3}}=frac{sqrt{6}(sqrt{2}-sqrt{3})}{(sqrt{2}+sqrt{3})(sqrt{2}-sqrt{3})}=

$$\frac { \sqrt { 6 } } { \sqrt { 2 } t \sqrt { 3 } } = \frac { \sqrt { 6 } ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) } { ( \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) } =$$

Լուծել t-ի համար

$$t = \frac{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{6} \approx 1.28445705$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

\sqrt{2}-ը և \sqrt{3}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}t}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{6}-ով:

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

\sqrt{6} թվի քառակուսին 6 է:

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{6}}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Բազմապատկեք \sqrt{6} և \sqrt{6}-ով և ստացեք 6:

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}-ի քառակուսի: \sqrt{3}-ի քառակուսի:

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Հանեք 3 2-ից և ստացեք -1:

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Ցանկացած թիվ բաժանելով -1-ի՝ ստանում ենք դրա հակադարձը:

$$\frac{6}{6t}=-\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \sqrt{6} \sqrt{2}-\sqrt{3}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{6}{6t}=-\left(\sqrt{6}\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

Գործակից 6=2\times 3: Վերագրեք \sqrt{2\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$\frac{6}{6t}=-\left(\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

Բազմապատկեք \sqrt{2} և \sqrt{2}-ով և ստացեք 2:

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

Գործակից 6=3\times 2: Վերագրեք \sqrt{3\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\right)$$

Բազմապատկեք \sqrt{3} և \sqrt{3}-ով և ստացեք 3:

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)$$

2\sqrt{3}-3\sqrt{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\frac{6}{6t}=-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}$$

t փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 6t-ով:

$$6=-2\sqrt{3}\times 6t+3\sqrt{2}\times 6t$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$6=3\times 6\sqrt{2}t-2\times 6\sqrt{3}t$$

Կատարել բազմապատկումները:

$$6=18\sqrt{2}t-12\sqrt{3}t$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$18\sqrt{2}t-12\sqrt{3}t=6$$

Համակցեք t պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(18\sqrt{2}-12\sqrt{3}\right)t=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}-ի:

$$\frac{\left(18\sqrt{2}-12\sqrt{3}\right)t}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}=\frac{6}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}$$

Բաժանելով 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}-ի՝ հետարկվում է 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}-ով բազմապատկումը:

$$t=\frac{6}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}$$

Բաժանեք 6-ը 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}-ի վրա:

$$t=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$