Լուծեք frac{sqrt{59}*29-sqrt{5*29}}{sqrt{59*29}+sqrt{5*29}}

$$\frac { \sqrt { 59 } \cdot 29 - \sqrt { 5 \cdot 29 } } { \sqrt { 59 \cdot 29 } + \sqrt { 5 \cdot 29 } }$$

Գնահատել

$$\frac{59\sqrt{29}+5-\sqrt{295}-\sqrt{8555}}{54}\approx 3.945479937$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք 5 և 29-ով և ստացեք 145:

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{59\times 29}+\sqrt{5\times 29}}$$

Բազմապատկեք 59 և 29-ով և ստացեք 1711:

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{5\times 29}}$$

Բազմապատկեք 5 և 29-ով և ստացեք 145:

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{1711}-\sqrt{145}-ով:

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}\right)^{2}-\left(\sqrt{145}\right)^{2}}$$

\sqrt{1711}-ի քառակուսի: \sqrt{145}-ի քառակուսի:

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1711-145}$$

Հանեք 145 1711-ից և ստացեք 1566:

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1566}$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 29\sqrt{59}-\sqrt{145}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը \sqrt{1711}-\sqrt{145}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{1711}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Գործակից 1711=59\times 29: Վերագրեք \sqrt{59\times 29} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{59}\sqrt{29} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{59}\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Բազմապատկեք \sqrt{59} և \sqrt{59}-ով և ստացեք 59:

$$\frac{29\times 59\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Բազմապատկեք 29 և 59-ով և ստացեք 1711:

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

\sqrt{59}-ը և \sqrt{145}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

\sqrt{145}-ը և \sqrt{1711}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

\sqrt{145} թվի քառակուսին 145 է:

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+145}{1566}$$

Գործակից 248095=29^{2}\times 295: Վերագրեք \sqrt{29^{2}\times 295} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{29^{2}}\sqrt{295} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 29^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-29\sqrt{295}+145}{1566}$$