Լուծեք frac{sqrt{56^2-46^2}}{0,25*sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 56 ^ { 2 } - 46 ^ { 2 } } } { 0,25 \cdot \sqrt { 10 } }$$

Գնահատել

$$4\sqrt{102}\approx 40.398019753$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք 2-ի 56 աստիճանը և ստացեք 3136:

$$\frac{\sqrt{3136-46^{2}}}{0,25\sqrt{10}}$$

Հաշվեք 2-ի 46 աստիճանը և ստացեք 2116:

$$\frac{\sqrt{3136-2116}}{0,25\sqrt{10}}$$

Հանեք 2116 3136-ից և ստացեք 1020:

$$\frac{\sqrt{1020}}{0,25\sqrt{10}}$$

Գործակից 1020=2^{2}\times 255: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 255} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{255} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{2\sqrt{255}}{0,25\sqrt{10}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{2\sqrt{255}}{0,25\sqrt{10}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{10}-ով:

$$\frac{2\sqrt{255}\sqrt{10}}{0,25\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} թվի քառակուսին 10 է:

$$\frac{2\sqrt{255}\sqrt{10}}{0,25\times 10}$$

\sqrt{255}-ը և \sqrt{10}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{2\sqrt{2550}}{0,25\times 10}$$

Բազմապատկեք 0,25 և 10-ով և ստացեք 2,5:

$$\frac{2\sqrt{2550}}{2,5}$$

Գործակից 2550=5^{2}\times 102: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 102} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{102} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{2\times 5\sqrt{102}}{2,5}$$

Բազմապատկեք 2 և 5-ով և ստացեք 10:

$$\frac{10\sqrt{102}}{2,5}$$

Բաժանեք 10\sqrt{102} 2,5-ի և ստացեք 4\sqrt{102}:

$$4\sqrt{102}$$