Լուծեք frac{sqrt{4}abc+sqrt{10}a^{2}b^{3}c^5-sqrt{6}a^3b^2c^6}{sqrt{2}abc}

$$\frac { \sqrt { 4 } a b c + \sqrt { 10 } a ^ { 2 } b ^ { 3 } c ^ { 5 } - \sqrt { 6 } a ^ { 3 } b ^ { 2 } c ^ { 6 } } { \sqrt { 2 } a b c }$$

Բազմապատիկ

$$\frac{\sqrt{2}\left(-\sqrt{6}ba^{2}c^{5}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}+2\right)}{2}$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք 4-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 2-ը:

$$factor(\frac{2abc+\sqrt{10}a^{2}b^{3}c^{5}-\sqrt{6}a^{3}b^{2}c^{6}}{\sqrt{2}abc})$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{2abc+\sqrt{10}a^{2}b^{3}c^{5}-\sqrt{6}a^{3}b^{2}c^{6}}{\sqrt{2}abc}-ում:

$$factor(\frac{abc\left(-\sqrt{6}ba^{2}c^{5}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}+2\right)}{\sqrt{2}abc})$$

Չեղարկել abc-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$factor(\frac{-\sqrt{6}ba^{2}c^{5}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}+2}{\sqrt{2}})$$

Ռացիոնալացրեք \frac{-\sqrt{6}ba^{2}c^{5}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}+2}{\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$factor(\frac{\left(-\sqrt{6}ba^{2}c^{5}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}+2\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}})$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$factor(\frac{\left(-\sqrt{6}ba^{2}c^{5}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}+2\right)\sqrt{2}}{2})$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -\sqrt{6}ba^{2}c^{5}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}+2 \sqrt{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$factor(\frac{-\sqrt{6}ba^{2}c^{5}\sqrt{2}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2})$$

Գործակից 6=2\times 3: Վերագրեք \sqrt{2\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$factor(\frac{-\sqrt{2}\sqrt{3}ba^{2}c^{5}\sqrt{2}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2})$$

Բազմապատկեք \sqrt{2} և \sqrt{2}-ով և ստացեք 2:

$$factor(\frac{-2ba^{2}c^{5}\sqrt{3}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2})$$

Գործակից 10=2\times 5: Վերագրեք \sqrt{2\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$factor(\frac{-2ba^{2}c^{5}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}ab^{2}c^{4}\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2})$$

Բազմապատկեք \sqrt{2} և \sqrt{2}-ով և ստացեք 2:

$$factor(\frac{-2ba^{2}c^{5}\sqrt{3}+2ab^{2}c^{4}\sqrt{5}+2\sqrt{2}}{2})$$

Դիտարկեք -2ba^{2}c^{5}\times 3^{\frac{1}{2}}+2ab^{2}c^{4}\times 5^{\frac{1}{2}}+2\times 2^{\frac{1}{2}}: Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(-ba^{2}c^{5}\sqrt{3}+ab^{2}c^{4}\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը: Պարզեցնել:

$$-ba^{2}c^{5}\sqrt{3}+ab^{2}c^{4}\sqrt{5}+\sqrt{2}$$

Գնահատել

$$-\frac{2\sqrt{3}ba^{2}c^{5}}{2}+\frac{2\sqrt{5}ab^{2}c^{4}}{2}+\sqrt{2}$$