Լուծեք frac{sqrt{4}-sqrt{3}}{sqrt{7}+sqrt{3}}+frac{sqrt{4}+sqrt{3}}{sqrt{7}-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 4 } - \sqrt { 3 } } { \sqrt { 7 } + \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 4 } + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } }$$

Գնահատել

$$\sqrt{7}+\frac{3}{2}\approx 4.145751311$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Հաշվեք 4-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 2-ը:

$$\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{4}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{7}-\sqrt{3}-ով:

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{4}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{4}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

\sqrt{7}-ի քառակուսի: \sqrt{3}-ի քառակուսի:

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}+\frac{\sqrt{4}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

Հանեք 3 7-ից և ստացեք 4:

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{\sqrt{4}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

Հաշվեք 4-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 2-ը:

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{7}+\sqrt{3}-ով:

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{7}-ի քառակուսի: \sqrt{3}-ի քառակուսի:

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Հանեք 3 7-ից և ստացեք 4:

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{4}$$

Քանի որ \frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}-ը և \frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{4}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)+\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{4}$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)+\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)-ի մեջ:

$$\frac{2\sqrt{7}-2\sqrt{3}-\sqrt{21}+3+2\sqrt{7}+2\sqrt{3}+\sqrt{21}+3}{4}$$

Կատարել հաշվարկներ 2\sqrt{7}-2\sqrt{3}-\sqrt{21}+3+2\sqrt{7}+2\sqrt{3}+\sqrt{21}+3-ի մեջ:

$$\frac{4\sqrt{7}+6}{4}$$