Լուծեք frac{sqrt{3}ax}{x+1}(ax-1/2a)=frac{sqrt{3}ax(a+2ax)}{10}

$$\frac { \sqrt { 3 } a x } { x + 1 } ( a x - \frac { 1 } { 2 } a ) = \frac { \sqrt { 3 } a x ( a + 2 a x ) } { 10 }$$

Լուծել a-ի համար (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=0\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=2\text{ or }x=\frac{3}{2}\text{ or }x=0\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 10\left(x+1\right)-ով՝ x+1,2,10-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$10\sqrt{3}ax\left(ax-\frac{1}{2}a\right)=\left(x+1\right)\sqrt{3}ax\left(a+2ax\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10\sqrt{3}ax ax-\frac{1}{2}a-ով բազմապատկելու համար:

$$10\sqrt{3}a^{2}x^{2}-5\sqrt{3}a^{2}x=\left(x+1\right)\sqrt{3}ax\left(a+2ax\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 \sqrt{3}-ով բազմապատկելու համար:

$$10\sqrt{3}a^{2}x^{2}-5\sqrt{3}a^{2}x=\left(x\sqrt{3}+\sqrt{3}\right)ax\left(a+2ax\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x\sqrt{3}+\sqrt{3} a-ով բազմապատկելու համար:

$$10\sqrt{3}a^{2}x^{2}-5\sqrt{3}a^{2}x=\left(x\sqrt{3}a+\sqrt{3}a\right)x\left(a+2ax\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x\sqrt{3}a+\sqrt{3}a x-ով բազմապատկելու համար:

$$10\sqrt{3}a^{2}x^{2}-5\sqrt{3}a^{2}x=\left(\sqrt{3}ax^{2}+\sqrt{3}ax\right)\left(a+2ax\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \sqrt{3}ax^{2}+\sqrt{3}ax-ը a+2ax-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$10\sqrt{3}a^{2}x^{2}-5\sqrt{3}a^{2}x=3\sqrt{3}x^{2}a^{2}+2\sqrt{3}a^{2}x^{3}+\sqrt{3}xa^{2}$$

Հանեք 3\sqrt{3}x^{2}a^{2} երկու կողմերից:

$$10\sqrt{3}a^{2}x^{2}-5\sqrt{3}a^{2}x-3\sqrt{3}x^{2}a^{2}=2\sqrt{3}a^{2}x^{3}+\sqrt{3}xa^{2}$$

Համակցեք 10\sqrt{3}a^{2}x^{2} և -3\sqrt{3}x^{2}a^{2} և ստացեք 7\sqrt{3}a^{2}x^{2}:

$$7\sqrt{3}a^{2}x^{2}-5\sqrt{3}a^{2}x=2\sqrt{3}a^{2}x^{3}+\sqrt{3}xa^{2}$$

Հանեք 2\sqrt{3}a^{2}x^{3} երկու կողմերից:

$$7\sqrt{3}a^{2}x^{2}-5\sqrt{3}a^{2}x-2\sqrt{3}a^{2}x^{3}=\sqrt{3}xa^{2}$$

Հանեք \sqrt{3}xa^{2} երկու կողմերից:

$$7\sqrt{3}a^{2}x^{2}-5\sqrt{3}a^{2}x-2\sqrt{3}a^{2}x^{3}-\sqrt{3}xa^{2}=0$$

Համակցեք -5\sqrt{3}a^{2}x և -\sqrt{3}xa^{2} և ստացեք -6\sqrt{3}a^{2}x:

$$7\sqrt{3}a^{2}x^{2}-6\sqrt{3}a^{2}x-2\sqrt{3}a^{2}x^{3}=0$$

Համակցեք a պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(7\sqrt{3}x^{2}-6\sqrt{3}x-2\sqrt{3}x^{3}\right)a^{2}=0$$

Բաժանելով 7\sqrt{3}x^{2}-6\sqrt{3}x-2\sqrt{3}x^{3}-ի՝ հետարկվում է 7\sqrt{3}x^{2}-6\sqrt{3}x-2\sqrt{3}x^{3}-ով բազմապատկումը:

$$a^{2}=\frac{0}{-2\sqrt{3}x^{3}+7\sqrt{3}x^{2}-6\sqrt{3}x}$$

Բաժանեք 0-ը 7\sqrt{3}x^{2}-6\sqrt{3}x-2\sqrt{3}x^{3}-ի վրա:

$$a^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$a=0 a=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$a=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 10\left(x+1\right)-ով՝ x+1,2,10-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$10\sqrt{3}ax\left(ax-\frac{1}{2}a\right)=\left(x+1\right)\sqrt{3}ax\left(a+2ax\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10\sqrt{3}ax ax-\frac{1}{2}a-ով բազմապատկելու համար:

$$10\sqrt{3}a^{2}x^{2}-5\sqrt{3}a^{2}x=\left(x+1\right)\sqrt{3}ax\left(a+2ax\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 \sqrt{3}-ով բազմապատկելու համար:

$$10\sqrt{3}a^{2}x^{2}-5\sqrt{3}a^{2}x=\left(x\sqrt{3}+\sqrt{3}\right)ax\left(a+2ax\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x\sqrt{3}+\sqrt{3} a-ով բազմապատկելու համար:

$$10\sqrt{3}a^{2}x^{2}-5\sqrt{3}a^{2}x=\left(x\sqrt{3}a+\sqrt{3}a\right)x\left(a+2ax\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x\sqrt{3}a+\sqrt{3}a x-ով բազմապատկելու համար:

$$10\sqrt{3}a^{2}x^{2}-5\sqrt{3}a^{2}x=\left(\sqrt{3}ax^{2}+\sqrt{3}ax\right)\left(a+2ax\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \sqrt{3}ax^{2}+\sqrt{3}ax-ը a+2ax-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$10\sqrt{3}a^{2}x^{2}-5\sqrt{3}a^{2}x=3\sqrt{3}x^{2}a^{2}+2\sqrt{3}a^{2}x^{3}+\sqrt{3}xa^{2}$$

Հանեք 3\sqrt{3}x^{2}a^{2} երկու կողմերից:

$$10\sqrt{3}a^{2}x^{2}-5\sqrt{3}a^{2}x-3\sqrt{3}x^{2}a^{2}=2\sqrt{3}a^{2}x^{3}+\sqrt{3}xa^{2}$$

Համակցեք 10\sqrt{3}a^{2}x^{2} և -3\sqrt{3}x^{2}a^{2} և ստացեք 7\sqrt{3}a^{2}x^{2}:

$$7\sqrt{3}a^{2}x^{2}-5\sqrt{3}a^{2}x=2\sqrt{3}a^{2}x^{3}+\sqrt{3}xa^{2}$$

Հանեք 2\sqrt{3}a^{2}x^{3} երկու կողմերից:

$$7\sqrt{3}a^{2}x^{2}-5\sqrt{3}a^{2}x-2\sqrt{3}a^{2}x^{3}=\sqrt{3}xa^{2}$$

Հանեք \sqrt{3}xa^{2} երկու կողմերից:

$$7\sqrt{3}a^{2}x^{2}-5\sqrt{3}a^{2}x-2\sqrt{3}a^{2}x^{3}-\sqrt{3}xa^{2}=0$$

Համակցեք -5\sqrt{3}a^{2}x և -\sqrt{3}xa^{2} և ստացեք -6\sqrt{3}a^{2}x:

$$7\sqrt{3}a^{2}x^{2}-6\sqrt{3}a^{2}x-2\sqrt{3}a^{2}x^{3}=0$$

Համակցեք a պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(7\sqrt{3}x^{2}-6\sqrt{3}x-2\sqrt{3}x^{3}\right)a^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$\left(-2\sqrt{3}x^{3}+7\sqrt{3}x^{2}-6\sqrt{3}x\right)a^{2}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 7\sqrt{3}x^{2}-6\sqrt{3}x-2\sqrt{3}x^{3}-ը a-ով, 0-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2\left(-2\sqrt{3}x^{3}+7\sqrt{3}x^{2}-6\sqrt{3}x\right)}$$

Հանեք 0^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{0±0}{2\left(-2\sqrt{3}x^{3}+7\sqrt{3}x^{2}-6\sqrt{3}x\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7\sqrt{3}x^{2}-6\sqrt{3}x-2\sqrt{3}x^{3}:

$$a=\frac{0}{2\sqrt{3}x\left(2-x\right)\left(2x-3\right)}$$

Բաժանեք 0-ը 2x\left(-3+2x\right)\left(2-x\right)\sqrt{3}-ի վրա:

$$a=0$$

Լուծել a-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}a=0\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=2\text{ or }x=\frac{3}{2}\text{ or }x=0\end{matrix}\right.$$

Լուծել x-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{3}{2}\text{; }x=0\text{; }x=2\text{, }&\text{unconditionally}\\x\neq -1\text{, }&a=0\end{matrix}\right.$$