Լուծեք frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

Գնահատել

$$\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-3-ով:

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

\sqrt{3}-ի քառակուսի: 3-ի քառակուսի:

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Հանեք 9 3-ից և ստացեք -6:

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Բազմապատկեք \sqrt{3}-3 և \sqrt{3}-3-ով և ստացեք \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}:

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}:

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Գումարեք 3 և 9 և ստացեք 12:

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Բաժանեք 12-6\sqrt{3}-ի յուրաքանչյուր պարամետրը -6-ի և ստացեք -2+\sqrt{3}:

$$-2+\sqrt{3}$$