Լուծեք frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Գնահատել

$$2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք \sqrt{3}+1 \sqrt{3}+1-ի և ստացեք 1:

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-1-ով:

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

\sqrt{3}-ի քառակուսի: 1-ի քառակուսի:

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

Հանեք 1 3-ից և ստացեք 2:

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

Բազմապատկեք \sqrt{3}-1 և \sqrt{3}-1-ով և ստացեք \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}:

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}:

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Գումարեք 3 և 1 և ստացեք 4:

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Բաժանեք 4-2\sqrt{3}-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 2-ի և ստացեք 2-\sqrt{3}:

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2-\sqrt{3} 1-ով բազմապատկելու համար:

$$2-\sqrt{3}$$

Բազմապատիկ

$$2-\sqrt{3}$$