Լուծեք frac{sqrt{3}-sqrt{7}}{sqrt{3}+sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 7 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 7 } }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0.208712153$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}+\sqrt{7}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-\sqrt{7}-ով:

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}-ի քառակուսի: \sqrt{7}-ի քառակուսի:

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{3-7}$$

Հանեք 7 3-ից և ստացեք -4:

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{-4}$$

Բազմապատկեք \sqrt{3}-\sqrt{7} և \sqrt{3}-\sqrt{7}-ով և ստացեք \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}:

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}:

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{3-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{7}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{3-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{7} թվի քառակուսին 7 է:

$$\frac{3-2\sqrt{21}+7}{-4}$$

Գումարեք 3 և 7 և ստացեք 10:

$$\frac{10-2\sqrt{21}}{-4}$$