Լուծեք frac{sqrt{3}-sqrt{2}}{sqrt{2}+sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } }$$

Գնահատել

$$5-2\sqrt{6}\approx 0.101020514$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-\sqrt{3}-ով:

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}-ի քառակուսի: \sqrt{3}-ի քառակուսի:

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Հանեք 3 2-ից և ստացեք -1:

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Ցանկացած թիվ բաժանելով -1-ի՝ ստանում ենք դրա հակադարձը:

$$-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով \sqrt{3}-\sqrt{2}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը \sqrt{2}-\sqrt{3}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$-\left(\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{2}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$-\left(\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$-\left(\sqrt{6}-3-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$-\left(\sqrt{6}-3-2+\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

Հանեք 2 -3-ից և ստացեք -5:

$$-\left(\sqrt{6}-5+\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{2}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$-\left(\sqrt{6}-5+\sqrt{6}\right)$$

Համակցեք \sqrt{6} և \sqrt{6} և ստացեք 2\sqrt{6}:

$$-\left(2\sqrt{6}-5\right)$$

2\sqrt{6}-5-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-2\sqrt{6}-\left(-5\right)$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$-2\sqrt{6}+5$$