Լուծեք frac{sqrt{3}}{sqrt{7}-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{21}+3}{4}\approx 1.895643924$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{7}+\sqrt{3}-ով:

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{7}-ի քառակուսի: \sqrt{3}-ի քառակուսի:

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Հանեք 3 7-ից և ստացեք 4:

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{4}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \sqrt{3} \sqrt{7}+\sqrt{3}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{7}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{\sqrt{21}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{\sqrt{21}+3}{4}$$