Լուծեք frac{sqrt{3}}{sqrt{5}-sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{15}}{3}\approx 2.10749103$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{5}+\sqrt{2}-ով:

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{5}-ի քառակուսի: \sqrt{2}-ի քառակուսի:

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{5-2}$$

Հանեք 2 5-ից և ստացեք 3:

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \sqrt{3} \sqrt{5}+\sqrt{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{5}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{2}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{6}}{3}$$