Լուծեք frac{sqrt{3}}{sqrt{5}}-frac{sqrt{5}+sqrt{30}}{sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } } - \frac { \sqrt { 5 } + \sqrt { 30 } } { \sqrt { 2 } }$$

Գնահատել

$$-\frac{\sqrt{10}}{2}-\frac{4\sqrt{15}}{5}\approx -4.679525507$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{5}-ով:

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{5}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 5-ի և 2-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 10 է: Բազմապատկեք \frac{\sqrt{15}}{5} անգամ \frac{2}{2}: Բազմապատկեք \frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{2} անգամ \frac{5}{5}:

$$\frac{2\sqrt{15}}{10}-\frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10}$$

Քանի որ \frac{2\sqrt{15}}{10}-ը և \frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{2\sqrt{15}-5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10}$$

Կատարել բազմապատկումներ 2\sqrt{15}-5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}-ի մեջ:

$$\frac{2\sqrt{15}-5\sqrt{10}-10\sqrt{15}}{10}$$

Կատարել հաշվարկներ 2\sqrt{15}-5\sqrt{10}-10\sqrt{15}-ի մեջ:

$$\frac{-8\sqrt{15}-5\sqrt{10}}{10}$$