Լուծեք frac{sqrt{3}+2}{sqrt{3}-2}=a+bsqrt{3}

$$\frac { \sqrt { 3 } + 2 } { \sqrt { 3 } - 2 } = a + b \sqrt { 3 }$$

Լուծել b-ի համար

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}-2}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}+2-ով:

$$\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3}-ի քառակուսի: 2-ի քառակուսի:

$$\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{3-4}=a+b\sqrt{3}$$

Հանեք 4 3-ից և ստացեք -1:

$$\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{-1}=a+b\sqrt{3}$$

Բազմապատկեք \sqrt{3}+2 և \sqrt{3}+2-ով և ստացեք \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}:

$$\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}}{-1}=a+b\sqrt{3}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}:

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4}{-1}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{3+4\sqrt{3}+4}{-1}=a+b\sqrt{3}$$

Գումարեք 3 և 4 և ստացեք 7:

$$\frac{7+4\sqrt{3}}{-1}=a+b\sqrt{3}$$

Ցանկացած թիվ բաժանելով -1-ի՝ ստանում ենք դրա հակադարձը: 7+4\sqrt{3}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-7-4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$a+b\sqrt{3}=-7-4\sqrt{3}$$

Հանեք a երկու կողմերից:

$$b\sqrt{3}=-7-4\sqrt{3}-a$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\sqrt{3}b=-a-4\sqrt{3}-7$$

Բաժանեք երկու կողմերը \sqrt{3}-ի:

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a-4\sqrt{3}-7}{\sqrt{3}}$$

Բաժանելով \sqrt{3}-ի՝ հետարկվում է \sqrt{3}-ով բազմապատկումը:

$$b=\frac{-a-4\sqrt{3}-7}{\sqrt{3}}$$

Բաժանեք -4\sqrt{3}-7-a-ը \sqrt{3}-ի վրա:

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

Լուծել a-ի համար

$$a=-\sqrt{3}b-4\sqrt{3}-7$$