Լուծեք frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}-4}

$$\frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } - 4 }$$

Գնահատել

$$\frac{-5\sqrt{3}-7}{13}\approx -1.204634926$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-4}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}+4-ով:

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}{\left(\sqrt{3}-4\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{3}-4\right)\left(\sqrt{3}+4\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

\sqrt{3}-ի քառակուսի: 4-ի քառակուսի:

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}{3-16}$$

Հանեք 16 3-ից և ստացեք -13:

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}{-13}$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով \sqrt{3}+1-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը \sqrt{3}+4-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+\sqrt{3}+4}{-13}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{3+4\sqrt{3}+\sqrt{3}+4}{-13}$$

Համակցեք 4\sqrt{3} և \sqrt{3} և ստացեք 5\sqrt{3}:

$$\frac{3+5\sqrt{3}+4}{-13}$$

Գումարեք 3 և 4 և ստացեք 7:

$$\frac{7+5\sqrt{3}}{-13}$$

Բազմապատկեք համարիչը և հայտարարը -1-ով:

$$\frac{-7-5\sqrt{3}}{13}$$