Լուծեք frac{sqrt{27}+sqrt{6}}{sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 27 } + \sqrt { 6 } } { \sqrt { 3 } }$$

Գնահատել

$$\sqrt{2}+3\approx 4.414213562$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 27=3^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{3\sqrt{3}+\sqrt{6}}{\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-ով:

$$\frac{\left(3\sqrt{3}+\sqrt{6}\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{\left(3\sqrt{3}+\sqrt{6}\right)\sqrt{3}}{3}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3\sqrt{3}+\sqrt{6} \sqrt{3}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{3\times 3+\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Բազմապատկեք 3 և 3-ով և ստացեք 9:

$$\frac{9+\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Գործակից 6=3\times 2: Վերագրեք \sqrt{3\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$\frac{9+\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Բազմապատկեք \sqrt{3} և \sqrt{3}-ով և ստացեք 3:

$$\frac{9+3\sqrt{2}}{3}$$

Բաժանեք 9+3\sqrt{2}-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 3-ի և ստացեք 3+\sqrt{2}:

$$3+\sqrt{2}$$