Լուծեք frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

Գնահատել

$$\text{Indeterminate}$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{-2}+1-ով:

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{-2}-ի քառակուսի: 1-ի քառակուսի:

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

Հանեք 1 -2-ից և ստացեք -3:

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

Բազմապատկեք \sqrt{-2}+1 և \sqrt{-2}+1-ով և ստացեք \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}:

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}:

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{-2} աստիճանը և ստացեք -2:

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Գումարեք -2 և 1 և ստացեք -1:

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

Բազմապատկեք համարիչը և հայտարարը -1-ով:

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$

Գնահատել (complex solution)

$$\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.942809042i$$

Իրական մաս (complex solution)

$$\frac{1}{3} = 0.3333333333333333$$