Լուծեք sqrt{frac{2+3-1/4}(5/4)^-1}{(1/2)(4/5)}-(sqrt{frac{8-6-3}{8}})+4^-2^-1

$$\frac { \sqrt { \frac { 2 + 3 - 1 } { 4 } } ( \frac { 5 } { 4 } ) ^ { - 1 } } { ( \frac { 1 } { 2 } ) ( \frac { 4 } { 5 } ) } - ( \sqrt { \frac { 8 - 6 - 3 } { 8 } } ) + 4 ^ { - 2 ^ { - 1 } }$$

Գնահատել (complex solution)

$$-\frac{\sqrt{2}i}{4}+\frac{5}{2}\approx 2.5-0.353553391i$$

Լուծման քայլերը

Գումարեք 2 և 3 և ստացեք 5:

$$\frac{\sqrt{\frac{5-1}{4}}\times \left(\frac{5}{4}\right)^{-1}}{\frac{1}{2}\times \frac{4}{5}}-\sqrt{\frac{8-6-3}{8}}+4^{-2^{-1}}$$

Հանեք 1 5-ից և ստացեք 4:

$$\frac{\sqrt{\frac{4}{4}}\times \left(\frac{5}{4}\right)^{-1}}{\frac{1}{2}\times \frac{4}{5}}-\sqrt{\frac{8-6-3}{8}}+4^{-2^{-1}}$$

Բաժանեք 4 4-ի և ստացեք 1:

$$\frac{\sqrt{1}\times \left(\frac{5}{4}\right)^{-1}}{\frac{1}{2}\times \frac{4}{5}}-\sqrt{\frac{8-6-3}{8}}+4^{-2^{-1}}$$

Հաշվեք 1-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 1-ը:

$$\frac{1\times \left(\frac{5}{4}\right)^{-1}}{\frac{1}{2}\times \frac{4}{5}}-\sqrt{\frac{8-6-3}{8}}+4^{-2^{-1}}$$

Հաշվեք -1-ի \frac{5}{4} աստիճանը և ստացեք \frac{4}{5}:

$$\frac{1\times \frac{4}{5}}{\frac{1}{2}\times \frac{4}{5}}-\sqrt{\frac{8-6-3}{8}}+4^{-2^{-1}}$$

Բազմապատկեք 1 և \frac{4}{5}-ով և ստացեք \frac{4}{5}:

$$\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{2}\times \frac{4}{5}}-\sqrt{\frac{8-6-3}{8}}+4^{-2^{-1}}$$

Բազմապատկեք \frac{1}{2} և \frac{4}{5}-ով և ստացեք \frac{2}{5}:

$$\frac{\frac{4}{5}}{\frac{2}{5}}-\sqrt{\frac{8-6-3}{8}}+4^{-2^{-1}}$$

Բաժանեք \frac{4}{5}-ը \frac{2}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{4}{5}-ը \frac{2}{5}-ի հակադարձով:

$$\frac{4}{5}\times \frac{5}{2}-\sqrt{\frac{8-6-3}{8}}+4^{-2^{-1}}$$

Բազմապատկեք \frac{4}{5} և \frac{5}{2}-ով և ստացեք 2:

$$2-\sqrt{\frac{8-6-3}{8}}+4^{-2^{-1}}$$

Հանեք 6 8-ից և ստացեք 2:

$$2-\sqrt{\frac{2-3}{8}}+4^{-2^{-1}}$$

Հանեք 3 2-ից և ստացեք -1:

$$2-\sqrt{\frac{-1}{8}}+4^{-2^{-1}}$$

\frac{-1}{8} կոտորակը կարող է կրկին գրվել որպես -\frac{1}{8}՝ արտահանելով բացասական նշանը:

$$2-\sqrt{-\frac{1}{8}}+4^{-2^{-1}}$$

Վերագրեք \sqrt{-\frac{1}{8}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{8}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$2-\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{8}}+4^{-2^{-1}}$$

Հաշվեք -1-ի քառակուսի արմատը և ստացեք i-ը:

$$2-\frac{i}{\sqrt{8}}+4^{-2^{-1}}$$

Գործակից 8=2^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$2-\frac{i}{2\sqrt{2}}+4^{-2^{-1}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{i}{2\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$2-\frac{i\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+4^{-2^{-1}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$2-\frac{i\sqrt{2}}{2\times 2}+4^{-2^{-1}}$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$2-\frac{i\sqrt{2}}{4}+4^{-2^{-1}}$$

Բաժանեք i\sqrt{2} 4-ի և ստացեք \frac{1}{4}i\sqrt{2}:

$$2-\frac{1}{4}i\sqrt{2}+4^{-2^{-1}}$$

Հաշվեք -1-ի 2 աստիճանը և ստացեք \frac{1}{2}:

$$2-\frac{1}{4}i\sqrt{2}+4^{-\frac{1}{2}}$$

Հաշվեք -\frac{1}{2}-ի 4 աստիճանը և ստացեք \frac{1}{2}:

$$2-\frac{1}{4}i\sqrt{2}+\frac{1}{2}$$

Գումարեք 2 և \frac{1}{2} և ստացեք \frac{5}{2}:

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{4}i\sqrt{2}$$

Իրական մաս (complex solution)

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Գնահատել

$$\text{Indeterminate}$$