Լուծեք x/x+5/frac{x{x+5}+5}

$$\frac { \frac { x } { x + 5 } } { \frac { x } { x + 5 } + 5 }$$

Գնահատել

$$\frac{x}{6x+25}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 5 անգամ \frac{x+5}{x+5}:

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x}{x+5}+\frac{5\left(x+5\right)}{x+5}}$$

Քանի որ \frac{x}{x+5}-ը և \frac{5\left(x+5\right)}{x+5}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5\left(x+5\right)}{x+5}}$$

Կատարել բազմապատկումներ x+5\left(x+5\right)-ի մեջ:

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5x+25}{x+5}}$$

Համակցել ինչպես x+5x+25 թվերը:

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{6x+25}{x+5}}$$

Բաժանեք \frac{x}{x+5}-ը \frac{6x+25}{x+5}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{x}{x+5}-ը \frac{6x+25}{x+5}-ի հակադարձով:

$$\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(6x+25\right)}$$

Չեղարկել x+5-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{x}{6x+25}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{25}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քանորդի ածանցյալի կանոնը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 5 անգամ \frac{x+5}{x+5}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x}{x+5}+\frac{5\left(x+5\right)}{x+5}})$$

Քանի որ \frac{x}{x+5}-ը և \frac{5\left(x+5\right)}{x+5}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5\left(x+5\right)}{x+5}})$$

Կատարել բազմապատկումներ x+5\left(x+5\right)-ի մեջ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5x+25}{x+5}})$$

Համակցել ինչպես x+5x+25 թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{6x+25}{x+5}})$$

Բաժանեք \frac{x}{x+5}-ը \frac{6x+25}{x+5}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{x}{x+5}-ը \frac{6x+25}{x+5}-ի հակադարձով:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(6x+25\right)})$$

Չեղարկել x+5-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x+25})$$

Ցանկացած երկու հարթ ֆունկցիայի դեպքում երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցյալը հայտարարն է, անգամ համարիչի ածանցյալը, հանած համարիչ անգամ հայտարարի ածանցյալ, այս ամենը բաժանած հայտարարի քառակուսու վրա:

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+25)}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկությունը:

$$\frac{6x^{1}x^{0}+25x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$\frac{6x^{1}+25x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+25x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Հանեք 6 6-ից:

$$\frac{25x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\frac{25x^{0}}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\frac{25\times 1}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t\times 1=t և 1t=t:

$$\frac{25}{\left(6x+25\right)^{2}}$$