Լուծեք x+3/x+1-1/x/frac{x^2+2x-3{x^2-1}}

$$\frac { \frac { x + 3 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x } } { \frac { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 } }$$

Գնահատել

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x+1-ի և x-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը x\left(x+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{x+3}{x+1} անգամ \frac{x}{x}: Բազմապատկեք \frac{1}{x} անգամ \frac{x+1}{x+1}:

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Քանի որ \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-ը և \frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(x+3\right)x-\left(x+1\right)-ի մեջ:

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Համակցել ինչպես x^{2}+3x-x-1 թվերը:

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}-ում:

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Չեղարկել x-1-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Բաժանեք \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}-ը \frac{x+3}{x+1}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}-ը \frac{x+3}{x+1}-ի հակադարձով:

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Չեղարկել x+1-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$

Ընդարձակել

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x+1-ի և x-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը x\left(x+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{x+3}{x+1} անգամ \frac{x}{x}: Բազմապատկեք \frac{1}{x} անգամ \frac{x+1}{x+1}:

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Քանի որ \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-ը և \frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(x+3\right)x-\left(x+1\right)-ի մեջ:

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Համակցել ինչպես x^{2}+3x-x-1 թվերը:

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}-ում:

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Չեղարկել x-1-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Բաժանեք \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}-ը \frac{x+3}{x+1}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}-ը \frac{x+3}{x+1}-ի հակադարձով:

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Չեղարկել x+1-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$