Լուծեք frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Գնահատել

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0.019050369$$

Լուծման քայլերը

Արտահայտել \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3\sqrt{17}+27 8-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{6}{24\sqrt{17}+216}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 24\sqrt{17}-216-ով:

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Դիտարկեք \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(24\sqrt{17}\right)^{2}:

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 24 աստիճանը և ստացեք 576:

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

\sqrt{17} թվի քառակուսին 17 է:

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Բազմապատկեք 576 և 17-ով և ստացեք 9792:

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 216 աստիճանը և ստացեք 46656:

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Հանեք 46656 9792-ից և ստացեք -36864:

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Բաժանեք 6\left(24\sqrt{17}-216\right) -36864-ի և ստացեք -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right):

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -\frac{1}{6144} 24\sqrt{17}-216-ով բազմապատկելու համար:

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Արտահայտել -\frac{1}{6144}\times 24-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Նվազեցնել \frac{-24}{6144} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 24-ը:

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Արտահայտել -\frac{1}{6144}\left(-216\right)-ը մեկ կոտորակով:

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Բազմապատկեք -1 և -216-ով և ստացեք 216:

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Նվազեցնել \frac{216}{6144} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 24-ը:

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$