Լուծեք 1/n-1/n^2/frac{1{n^4}}+n/frac{1{n}}:frac{n^2}{n^2}

$$\frac { \frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { n ^ { 4 } } } + \frac { n } { \frac { 1 } { n } } : \frac { n ^ { 2 } } { n ^ { 2 } }$$

Գնահատել

$$n^{3}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք n^{2} n^{2}-ի և ստացեք 1:

$$\frac{\frac{1}{n}-\frac{1}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{4}}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: n-ի և n^{2}-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը n^{2} է: Բազմապատկեք \frac{1}{n} անգամ \frac{n}{n}:

$$\frac{\frac{n}{n^{2}}-\frac{1}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{4}}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Քանի որ \frac{n}{n^{2}}-ը և \frac{1}{n^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\frac{n-1}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{4}}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Բաժանեք \frac{n-1}{n^{2}}-ը \frac{1}{n^{4}}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{n-1}{n^{2}}-ը \frac{1}{n^{4}}-ի հակադարձով:

$$\frac{\left(n-1\right)n^{4}}{n^{2}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Չեղարկել n^{2}-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\left(n-1\right)n^{2}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Բաժանեք n-ը \frac{1}{n}-ի վրա՝ բազմապատկելով n-ը \frac{1}{n}-ի հակադարձով:

$$\left(n-1\right)n^{2}+\frac{nn}{1}$$

Բազմապատկեք n և n-ով և ստացեք n^{2}:

$$\left(n-1\right)n^{2}+\frac{n^{2}}{1}$$

Ցանկացած թիվ մեկի վրա բաժանելու դեպքում ստանում ենք նույն թիվը:

$$\left(n-1\right)n^{2}+n^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ n-1 n^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$n^{3}-n^{2}+n^{2}$$

Համակցեք -n^{2} և n^{2} և ստացեք 0:

$$n^{3}$$

Ընդարձակել

$$n^{3}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք n^{2} n^{2}-ի և ստացեք 1:

$$\frac{\frac{1}{n}-\frac{1}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{4}}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: n-ի և n^{2}-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը n^{2} է: Բազմապատկեք \frac{1}{n} անգամ \frac{n}{n}:

$$\frac{\frac{n}{n^{2}}-\frac{1}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{4}}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Քանի որ \frac{n}{n^{2}}-ը և \frac{1}{n^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\frac{n-1}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{4}}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Բաժանեք \frac{n-1}{n^{2}}-ը \frac{1}{n^{4}}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{n-1}{n^{2}}-ը \frac{1}{n^{4}}-ի հակադարձով:

$$\frac{\left(n-1\right)n^{4}}{n^{2}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Չեղարկել n^{2}-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\left(n-1\right)n^{2}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Բաժանեք n-ը \frac{1}{n}-ի վրա՝ բազմապատկելով n-ը \frac{1}{n}-ի հակադարձով:

$$\left(n-1\right)n^{2}+\frac{nn}{1}$$

Բազմապատկեք n և n-ով և ստացեք n^{2}:

$$\left(n-1\right)n^{2}+\frac{n^{2}}{1}$$

Ցանկացած թիվ մեկի վրա բաժանելու դեպքում ստանում ենք նույն թիվը:

$$\left(n-1\right)n^{2}+n^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ n-1 n^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$n^{3}-n^{2}+n^{2}$$

Համակցեք -n^{2} և n^{2} և ստացեք 0:

$$n^{3}$$