Լուծեք cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

Գնահատել

$$2$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Ստացեք արժեքը \cos(60) եռանկյունաչափական արժեքների աղյուսակից:

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Ստացեք արժեքը \sin(60) եռանկյունաչափական արժեքների աղյուսակից:

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 1 անգամ \frac{2}{2}:

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Քանի որ \frac{2}{2}-ը և \frac{\sqrt{3}}{2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Բաժանեք \frac{1}{2}-ը \frac{2+\sqrt{3}}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{1}{2}-ը \frac{2+\sqrt{3}}{2}-ի հակադարձով:

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Ստացեք արժեքը \tan(30) եռանկյունաչափական արժեքների աղյուսակից:

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Բաժանեք 1-ը \frac{\sqrt{3}}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-ը \frac{\sqrt{3}}{3}-ի հակադարձով:

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{3}{\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-ով:

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

Չեղարկել 3-ը և 3-ը:

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք \sqrt{3} անգամ \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}:

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Քանի որ \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}-ը և \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)-ի մեջ:

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Կատարել հաշվարկներ 2+4\sqrt{3}+6-ի մեջ:

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Ընդարձակեք 2\left(2+\sqrt{3}\right):

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 2\sqrt{3}-4-ով:

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Դիտարկեք \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(2\sqrt{3}\right)^{2}:

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

Բազմապատկեք 4 և 3-ով և ստացեք 12:

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

Հանեք 16 12-ից և ստացեք -4:

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8+4\sqrt{3}-ը 2\sqrt{3}-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

Բազմապատկեք 8 և 3-ով և ստացեք 24:

$$\frac{-32+24}{-4}$$

Գումարեք -32 և 24 և ստացեք -8:

$$\frac{-8}{-4}$$

Բաժանեք -8 -4-ի և ստացեք 2:

$$2$$