Լուծեք alpha/beta+1+beta/alpha+1

$$\frac { \alpha } { \beta + 1 } + \frac { \beta } { \alpha + 1 }$$

Գնահատել

$$\frac{\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta }{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \beta +1-ի և \alpha +1-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right) է: Բազմապատկեք \frac{\alpha }{\beta +1} անգամ \frac{\alpha +1}{\alpha +1}: Բազմապատկեք \frac{\beta }{\alpha +1} անգամ \frac{\beta +1}{\beta +1}:

$$\frac{\alpha \left(\alpha +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}+\frac{\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Քանի որ \frac{\alpha \left(\alpha +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}-ը և \frac{\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\alpha \left(\alpha +1\right)+\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ \alpha \left(\alpha +1\right)+\beta \left(\beta +1\right)-ի մեջ:

$$\frac{\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta }{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Ընդարձակեք \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right):

$$\frac{\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta }{\alpha \beta +\alpha +\beta +1}$$

Տարբերակել վերագրած α-ը

$$\frac{\alpha ^{2}+2\alpha -\beta ^{2}-\beta +1}{\left(\beta +1\right)\left(\alpha +1\right)^{2}}$$