Լուծեք [(y^3)]^5/[(y^6)]^4

$$\frac { [ ( y ^ { 3 } ) ] ^ { 5 } } { [ ( y ^ { 6 } ) ] ^ { 4 } }$$

Գնահատել

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Լուծման քայլերը

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 3-ը և 5-ը և ստացեք 15-ը:

$$\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}}$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 6-ը և 4-ը և ստացեք 24-ը:

$$\frac{y^{15}}{y^{24}}$$

Նորից գրեք y^{24}-ը y^{15}y^{9}-ի տեսքով: Չեղարկել y^{15}-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Տարբերակել վերագրած y-ը

$$-\frac{9}{y^{10}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է շղթայաձև կանոնը

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 3-ը և 5-ը և ստացեք 15-ը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}})$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 6-ը և 4-ը և ստացեք 24-ը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{y^{24}})$$

Նորից գրեք y^{24}-ը y^{15}y^{9}-ի տեսքով: Չեղարկել y^{15}-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{9}})$$

Եթե F-ը կազմված է երկու ածանցելի ֆունկցիաներից՝ f\left(u\right)-ից և u=g\left(x\right)-ից, այսինքն՝ եթե F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), ապա F-ի ածանցյալը f-ի ածանցյալն է u-ի հարաբերությամբ, անգամ g-ի ածանցյալը x-ի հարաբերությամբ, այսինքն՝ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right):

$$-\left(y^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{9})$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$-\left(y^{9}\right)^{-2}\times 9y^{9-1}$$

Պարզեցնել:

$$-9y^{8}\left(y^{9}\right)^{-2}$$