Լուծեք cos(θ52)

$$\cos ( \theta 52 )$$

Տարբերակել վերագրած θ_52-ը

$$-\sin(\theta _{52})$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է ածանցյալի սահմանումը

f\left(x\right) ֆունկցիայի դեպքում ածանցյալը \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}-ի սահմանագիծն է, երբ h-ը անցնում է 0-ի, եթե այդ սահմանագիծն առկա է:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta _{52}}(\cos(\theta _{52}))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(\theta _{52}+h)-\cos(\theta _{52})}{h}\right)$$

Օգտագործեք կոսինուսի գումարման բանաձևը:

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h+\theta _{52})-\cos(\theta _{52})}{h}$$

Բաժանեք \cos(\theta _{52}) բազմապատիկի վրա:

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(\theta _{52})\left(\cos(h)-1\right)-\sin(\theta _{52})\sin(h)}{h}$$

Վերագրեք սահմանագիծը:

$$\left(\lim_{h\to 0}\cos(\theta _{52})\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(\theta _{52})\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Օգտագործեք այն փաստը, որ \theta _{52}-ը հաստատուն է սահմանագծերը հաշվարկելիս, երբ h-ը անցնում է 0-ի:

$$\cos(\theta _{52})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\theta _{52})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

\lim_{\theta _{52}\to 0}\frac{\sin(\theta _{52})}{\theta _{52}} սահմանագիծը 1 է:

$$\cos(\theta _{52})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\theta _{52})$$

\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} սահմանագիծը գնահատելու համար նախ բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը \cos(h)+1-ով:

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

Բազմապատկեք \cos(h)+1 անգամ \cos(h)-1:

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Օգտագործեք Պյութագորասի բանաձևերը:

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Վերագրեք սահմանագիծը:

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\lim_{\theta _{52}\to 0}\frac{\sin(\theta _{52})}{\theta _{52}} սահմանագիծը 1 է:

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Օգտագործեք այն փաստը, որ \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}-ը շարունակական է 0-ի դեպքում:

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

Փոխարինեք 0 արժեքը \cos(\theta _{52})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\theta _{52}) արտահայտությամբ:

$$-\sin(\theta _{52})$$

Գնահատել

$$\cos(\theta _{52})$$