Լուծեք alphabeta^2+alpha^2beta=alphabeta(alpha+beta)

$$\alpha \beta ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta = \alpha \beta ( \alpha + \beta )$$

Լուծել α-ի համար

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \alpha \beta \alpha +\beta -ով բազմապատկելու համար:

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Հանեք \beta \alpha ^{2} երկու կողմերից:

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Համակցեք \alpha ^{2}\beta և -\beta \alpha ^{2} և ստացեք 0:

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Հանեք \alpha \beta ^{2} երկու կողմերից:

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Համակցեք \alpha \beta ^{2} և -\alpha \beta ^{2} և ստացեք 0:

$$0=0$$

Համեմատել 0-ը և 0-ը:

$$\text{true}$$

Սա ճիշտ է ցանկացած \alpha -ի դեպքում:

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Լուծել β-ի համար

$$\beta \in \mathrm{R}$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \alpha \beta \alpha +\beta -ով բազմապատկելու համար:

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Հանեք \beta \alpha ^{2} երկու կողմերից:

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Համակցեք \alpha ^{2}\beta և -\beta \alpha ^{2} և ստացեք 0:

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Հանեք \alpha \beta ^{2} երկու կողմերից:

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Համակցեք \alpha \beta ^{2} և -\alpha \beta ^{2} և ստացեք 0:

$$0=0$$

Համեմատել 0-ը և 0-ը:

$$\text{true}$$

Սա ճիշտ է ցանկացած \beta -ի դեպքում:

$$\beta \in \mathrm{R}$$