Լուծեք alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

Լուծել α-ի համար

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\alpha +\beta \right)^{2}:

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Հանեք \alpha ^{2} երկու կողմերից:

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Համակցեք \alpha ^{2} և -\alpha ^{2} և ստացեք 0:

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

Հանեք \beta ^{2} երկու կողմերից:

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

Համակցեք \beta ^{2} և -\beta ^{2} և ստացեք 0:

$$2\alpha \beta -2=0$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$2\alpha \beta =2$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$2\beta \alpha =2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2\beta -ի:

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

Բաժանելով 2\beta -ի՝ հետարկվում է 2\beta -ով բազմապատկումը:

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

Բաժանեք 2-ը 2\beta -ի վրա:

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

Լուծել β-ի համար

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\alpha +\beta \right)^{2}:

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Հանեք 2\alpha \beta երկու կողմերից:

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

Հանեք \beta ^{2} երկու կողմերից:

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

Համակցեք \beta ^{2} և -\beta ^{2} և ստացեք 0:

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

Հանեք \alpha ^{2} երկու կողմերից:

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

Համակցեք \alpha ^{2} և -\alpha ^{2} և ստացեք 0:

$$-2\alpha \beta =-2$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2\alpha -ի:

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

Բաժանելով -2\alpha -ի՝ հետարկվում է -2\alpha -ով բազմապատկումը:

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

Բաժանեք -2-ը -2\alpha -ի վրա:

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$