Լուծեք [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

Համակցեք -2x և 3x և ստացեք x:

$$x^{2}+x+1-3<0$$

Հանեք 3 1-ից և ստացեք -2:

$$x^{2}+x-2<0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+x-2=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 1-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Լուծեք x=\frac{-1±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=1 x=-2$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

Որպեսզի արտադրյալը բացասական լինի x-1-ը և x+2-ը պետք է հակադիր նշաններ ունենան: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-1-ը դրական է, իսկ x+2-ը բացասական է:

$$x-1>0 x+2<0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+2-ը դրական է, իսկ x-1-ը բացասական է:

$$x+2>0 x-1<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left(-2,1\right) է:

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(-2,1\right)$$