Լուծեք [x^2-16x+63=0]

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

Լուծել x-ի համար

$$x=7$$

$$x=9$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-16x+63-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-16 ab=63$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 63 է։

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -16 գումար։

$$a=-9 b=-7$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-9=0-ն և x-7=0-ն։

$$x=9 x=7$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+63։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 63 է։

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -16 գումար։

$$a=-9 b=-7$$

Նորից գրեք x^{2}-16x+63-ը \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Ֆակտորացրեք x-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-9=0-ն և x-7=0-ն։

$$x=9 x=7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-16x+63=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -16-ը b-ով և 63-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

-16-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 63:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Գումարեք 256 -252-ին:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

-16 թվի հակադրությունը 16 է:

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{16±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 16 2-ին:

$$x=\frac{18}{2}$$

Բաժանեք 18-ը 2-ի վրա:

$$x=9$$

Այժմ լուծել x=\frac{16±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 16-ից:

$$x=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$x=7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=9 x=7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-16x+63=0$$

Հանեք 63 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

Հանելով 63 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-16x=-63$$

Բաժանեք -16-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -8-ը: Ապա գումարեք -8-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

Գումարեք -63 64-ին:

$$x^{2}-16x+64=1$$

Գործոն x^{2}-16x+64: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$x-8=1 x-8=-1$$

Գումարեք 8 հավասարման երկու կողմին:

$$x=9 x=7$$